数学と科学の違いについての質問

　小飼 弾さんの、科学に関するエントリを紹介します。「数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？ ということが理解できません。」という質問に対して、小飼さんも解答されています。

　まず質問を引用しておきます。

数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？ ということが理解できません。

「あらゆる科学理論は本質的には仮説であって真理ではありえないので、常に反証される可能性がある。そして反証された時にその理論は敗れ去る」

これは非常に納得できることです。
しかしどうして数学の場合は科学のように反証可能性のようなものがないのかがわかりません。
「論理だから」というのは自分にとっては全然自明ではありません。
そう言われると、なぜ論理だと覆されることがないのか？ という新たな疑問が生まれるだけです。
「論理だから」が本当に正しのか、そしてそれが正しいのならばどうして論理だと覆されないのか、
それともそれ以外の理由があって数学の定理は覆されないのかを教えてください。

人力検索はてな：数学に関する質問です。

　質問の「科学理論は本質的には仮説であって・・・」は、『99・9%は仮説』からの意見だと思います。まず、私の回答です。

数学は科学を理解するための手段として用いられるから

　科学の究極の目的のひとつには、現象の公式による記述があります。数学を土台にして、科学を構築するイメージです。科学は、膨大な公式（定理）と科学理論によって成り立っているか、あるいは、単純な式から複雑な現象が導かれる（カオス理論）のではないでしょうか。

　いずれにしても、科学は数学をよりどころとしています。したがって、定理化されたものは、確実である（竹内さんがいうところの限りなく白い近い仮説）と前提づけているのだ私は考えました。

　日常的な例で考えると、単語は辞書で定義され、私たちはその単語を繋げて曖昧な感情などを表現しようとすることと似ているのではないでしょうか？ただし、言葉は数式ほど頑強ではなく、時代とともにニュアンスが変化していくので、全く同じではありませんが。

　小飼さんの回答を引用しておきます。

数学は人が採点するが、科学は宇宙が採点するから

・・・

このように根っこのところでずいぶん異なる両者だけど、両者の相性は実にいい。結局のところ、宇宙は完全な無秩序ではなく、無秩序でないところには理論が成立する余地がある。そして理論が成立するところに、数学がある。

　小飼さんの最後の意見は、科学の一部を数学が担うという私の意見と近いと思います。いかがでしょうか？おもしろい質問でしたね。


【関連記事】

１．【研究本】99・9%は仮説

【参考サイト】

（１）404 Blog Not Found：数学と科学の違い
（２）人力検索はてな：数学に関する質問です。
（３）ウィキペディア（Wikipedia）：カオス理論